По рассмотрении, в случае положительного решения, Вам выдадут Свидетельство о смене фамилии, с которым придется пойти в Паспортный стол, чтобы заменить паспорт.
А вот далее начинается самое неприятное и нудное - смена Ваших данных в различных документах: водительские права, банковская карта и проч. Наибольшую проблему создадут бумаги, касающиеся Вашей собственности. Поэтому перед принятием такого кардинального решения подумайте не один раз, готовы ли Вы к таким испытаниям.